Boulier romain

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L'enseignement des mathématiques dans la Rome antique.

Le système éducatif romain était très similaire à celui des grecs, mais l'accent mis sur ce qu'il fallait apprendre et pourquoi était très différent. Les enfants romains ont été enseignés à la maison jusqu'à l'âge de douze ans environ, et ont probablement appris des choses similaires aux Grecs, les lettres, la musique et, à ce stade, une plus grande proportion d'arithmétique élémentaire et de comptage, en utilisant à la fois l'abaque et leurs doigts. À l'âge de douze ans, les garçons passeraient ensuite à une école de littérature où ils apprendraient la grammaire et des éléments de logique, de rhétorique et de dialectique. Comme pour les Grecs, de nombreux Romains n'apprendraient guère plus de mathématiques que ce qu'ils avaient acquis de leurs leçons à la maison, à moins que leur occupation ne l'exige. Ce n'était pas toujours le cas, cependant, et les garçons suivaient souvent aussi des cours donnés par un maître spécial de mathématiques. Ceci, pour des raisons purement pratiques, serait enseigné à travers plusieurs exemples et était fortement basé sur le calcul. Le Romain qui cherchait à en savoir plus que cette petite mesure était en effet l'exception plutôt que la règle.

L'attitude romaine d'utilité et de praticité est visible dans le travail de Quintilien où il recommande que la géométrie soit étudiée pour deux raisons. La première est que l'entraînement mental développé par le sujet à travers la progression logique des axiomes et des preuves est vital, et la seconde est que son utilisation dans les discussions politiques, les questions sur le mesurage et les problèmes similaires est très importante. Les sophistes employés ici seraient plus susceptibles d'enseigner à leurs étudiants l'art de la parole, l'oratorio et les affaires courantes que les progrès de la science et de la géométrie.

Pendant ce temps, de nombreux autres textes ont été écrits recommandant divers cours d'enseignement pour les classes moyennes et artisanales, ainsi que la classe dirigeante. Par exemple Vitruve, écrivant pour les architectes, suggère à ses étudiants d'inclure dans leur formation générale des connaissances en géométrie, optique, arithmétique, astronomie et autres (droit, médecine, musique, philosophie et histoire). Galien recommande aux futurs docteurs du IIe siècle d'avoir étudié des matières aussi variées que la médecine, la rhétorique, la musique, la géométrie, l'arithmétique et la dialectique, l'astronomie, la littérature et le droit. Et il y en a d'autres, Varro et Seneca ne sont que deux qui recommandent également la géométrie et l'arithmétique comme étant nécessaires. Boèce a utilisé ses talents littéraires pour écrire et traduire des textes grecs en latin. Cependant, sa compréhension des mathématiques était plutôt limitée et le texte qu'il écrivit sur l'arithmétique était de mauvaise qualité. Son texte de géométrie n'a pas survécu mais il y a peu de raisons de croire que c'était mieux. Malgré cela, ses textes de mathématiques étaient parmi les meilleurs disponibles pour les Romains et largement utilisés.

D'après les commentaires ci-dessus, on peut voir que, bien que les mathématiques dans l'éducation soient souvent mal vues, elles ont dû être enseignées là où elles étaient nécessaires. La mauvaise opinion des Mathématiques est probablement due en partie aux professions qui nécessitaient des apprentissages mathématiques ou scientifiques. Ces professions étaient généralement considérées comme « illibérales » et méprisées. Ceux nécessitant un niveau avancé de Logique, Rhétorique et Oratorio étaient de loin préférés. Cette attitude se reflète dans celles trouvées en Grande-Bretagne au cours des années médiévales et de la Renaissance, et ce n'est que récemment que cela a changé.

Article de : J J O'Connor et EF Robertson basé sur un projet d' honneurs de l' Université de St Andrews par Elizabeth Watson soumis en mai 2000 .


Le boulier romain

Dans l'histoire des mathématiques, les apports de l'Empire romain sont parfois négligés. Les chiffres romains sont considérés comme encombrants et le manque de contributions des Romains aux mathématiques, ainsi que l'absence du zéro, sont tenus en basse estime.

Et pourtant, l'Empire romain était probablement le plus grand en pourcentage de la population mondiale. Leur empire a constamment construit des merveilles d'ingénierie : des routes qui survivent et sont utilisées à ce jour, des maisons et des bains avec chauffage indirect émulé aujourd'hui, des canalisations d'égout et d'eau dans et hors des maisons et des bâtiments publics, des toilettes intérieures, des aqueducs qui comprenaient de longs tunnels et des ponts et d'immenses et magnifiques bâtiments. Leurs ingénieurs et architectes les ont conçus et construits à l'aide de tableaux de comptage et d'abaques à main utilisant des chiffres romains uniquement pour enregistrer les résultats.


La longévité de leur empire était due à leur commerce – ils étaient des hommes d'affaires. La comptabilité complexe, complexe et étendue de leur commerce a été menée avec des tableaux de comptage et des abaques à main, à nouveau en utilisant des chiffres romains uniquement pour enregistrer les résultats.

Et comme tout le monde sait qui a utilisé un tableau de comptage ou un boulier, vos lignes ou colonnes ne représentent souvent rien, ou zéro. Étant donné que les Romains utilisaient les chiffres romains pour enregistrer les résultats et que les chiffres romains étaient définitivement définitifs, il n'y avait pas besoin d'une notation zéro. Mais les Romains connaissaient certainement le concept de zéro apparaissant dans n'importe quelle valeur de position, ligne ou colonne.

On pourrait aussi en déduire qu'ils connaissaient le concept de nombre négatif. Sinon, comment les marchands romains comprendraient-ils et manipuleraient-ils les passifs par rapport aux actifs et les prêts par rapport aux investissements ?

Les Romains ont développé leur boulier à main comme un tableau de comptage portable - le premier appareil de calcul portable pour les ingénieurs et les hommes d'affaires.

Disposition du boulier romain

Voici la disposition en boulier romain du London Science Museum, où le

3 était en fait un symbole qui ressemblait à un 3 qui était aplati en haut puis retourné de haut en bas et de droite à gauche, ou pivoté de 180 degrés :

" boulier de poche " romain : (en bronze), début de l'Epoque Commune (Cabinet des Métacutedailles, Bibliothèque nationale, Paris). Notez que la fig. 16.94 a des perles manquantes dans la plupart des fentes. Le dessin du bas a incorrectement étiqueté l'emplacement le plus à droite. Ce boulier est similaire à celui décrit dans cet article. Image et légende de, L'histoire universelle des nombres, Georges Ifrah, Wiley Press 2000. (Cliquez pour agrandir.)

Le boulier était constitué d'une plaque de métal où les perles couraient dans des fentes. La taille était telle que le boulier pouvait tenir dans une poche de chemise moderne. Les fentes supérieures contenaient une seule perle tandis que les fentes inférieures contenaient 4 perles, les seules exceptions étant les deux colonnes les plus à droite, marquées 0 et

Notez les emplacements plus longs sous le 0 et

3 positions, les 5 perles dans la fente inférieure de la position 0, les 2 perles dans la fente inférieure de la

3 position, et l'absence de fente supérieure dans le

3 postes. Je me demande ce que les symboles ')' et '2' le long du côté droit de la

De toute évidence, les unités en position 0 étaient 1/12 de la position I, et les unités en position

La position 3 correspondait à 1/3 de la position 0. Ainsi, le caractère 3 inversé à l'envers semble approprié pour représenter 1/3 ou, plus probablement, notre symbole pour 3 vient du symbole romain pour 1/3.

Il convient également de noter que :

  • le boulier romain est antérieur à "l'invention" chinoise du Suan Pan
  • les Romains commerçaient avec les Chinois sur la Route de la Soie (les Chinois ont-ils copié le boulier des Romains ?)
  • le boulier romain a les raffinements attribués au japonais moderne Soroban c'est-à-dire une perle au-dessus et quatre perles au-dessous de la barre (les Japonais ont-ils copié le boulier des Romains au lieu des Chinois Suan Pan?) et
  • le boulier romain incorpore une arithmétique de base mixte (dans les deux colonnes les plus à droite), une autre amélioration originale des Romains qui n'est présente dans aucun autre boulier.

Plus d'informations et de conjectures sur les tableaux de comptage et Roman Hand Abaci peuvent être trouvées sur le site Web de M. Stephenson.


Ordinateurs numériques

Les ordinateurs numériques utilisent des commutateurs 0/1 pour effectuer des calculs. Ils opèrent sur binaire des valeurs comme 11100110 contrairement à analogique des valeurs comme 230.

Le premier ordinateur numérique électrique a été conçu et construit par Konrad Zuse en Allemagne (1941).

Il utilisait 2600 relais électriques comme commutateurs 0/1. La vitesse d'horloge était d'environ 5 Hz.

Réplique du Zuse Z3. Musée Deutsches. Munich.


Faits sur Abacus 3: l'abaque romain

Les gens ne peuvent pas découvrir la première création de l'abaque romain. Mais les preuves archéologiques suggèrent qu'il a été créé en 100 EC. Les cailloux appelés calculs seront déplacés sur une table lisse pour une méthode d'utilisation du boulier romain. Des calculs sur l'abaque romain ont été utilisés pour nommer le calcul.

Faits sur Abacus 4: boulier chinois et influence

L'abaque chinois a influencé d'autres pays asiatiques. Le peuple coréen a adapté l'abaque chinois en 1400 CE. On l'appelait jusan, supan ou jupan. Soroban était le boulier japonais importé de Chine en 1600 de notre ère.


Petite histoire de l'abaque

Les premiers abaques, ou plutôt les premiers appareils de comptage, étaient des planches doublées sur lesquelles l'utilisateur plaçait des cailloux. Chaque caillou sur le plateau représentait une quantité différente selon sur quelle ligne du plateau il était placé.

Les Romains ont amélioré le concept de la planche à compter en faisant des rainures sur la planche afin que les cailloux ne tombent pas hors de leur place.

Le boulier avec des fils ou des poteaux passant au centre des perles a été inventé en Chine.

Les Japonais ont adopté le boulier chinois et l'ont plus tard modifié en supprimant une perle de la rangée du haut et une perle de la rangée du bas. La version japonaise de l'Abacus s'appelle Soroban.


Dictionnaire des antiquités grecques et romaines (1890) William Smith, LLD, William Wayte, G.E. Marindin, éd.

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Table des matières:

ABAQUE

En adoptant, par souci de classification, le sens premier de « tout ce qui est élevé », nous avons :

I. Une table, une commode ou un support pour soutenir des récipients de toute sorte.

(1) Le genre le plus simple était sans doute celui énuméré par Caton parmi les produits agricoles, et distingué par lui de la mensa (R. R. 10, 4 11, 3). D'un genre plus élaboré était--

(2) Une table ou un buffet, utilisé pour l'affichage de l'assiette, de forme carrée, soutenu par un trapézophore, comme on appelait parfois le ou les pieds, mais le mot trapézophore signifiait également la table elle-même. (Pollux, 10.69 Cic. Fam. 7.2. 3 , 3 Creuser. 33 , mésange. 3, art. 3.) Le boulier était soutenu tantôt par quatre pieds, tantôt par un seul, qui étaient en marbre, en ivoire, en bronze ou en argent, très ornés. Cf. Juv. 3.203 :

Urceoli sexe,
Ornementum abaci, nec non et parvulus infra Cantharus et recubans sub eodem marmore Chiron.
Ici, le « Chiron » était le trapézophore et des équivalents représentant des sphinx et des griffons se trouvent dans les musées. L'utilisation d'abaci (mensae vasariae) dans les maisons privées a été introduit pour la première fois à Rome (selon Liv. 39,6 , 7 et Plin. Nat. 34.14 ) d'Asie Mineure après les victoires de Cn. Manlius Vulso, C.-B. 187,

Abacus ou Sidebord. (Extrait d'un sarcophage du British Museum.)

et leur introduction a été considérée comme l'une des marques du luxe croissant de l'âge. (Varr. LL. 9.46 Cic. Ver. 4.16, 35 Tusc. 5.21, 61 Juv. 3.204 Plin. Nat. 37.14 Pétron. 73 Auson. Epigr. 8.2.) Sidenius Apollinaire (Carme. 17.7) parle de « per multiplices abaco splendente cavernes. » Ces cavernes étaient probablement des étagères sous l'abaque où l'on plaçait des ornements, ressemblant un peu aux armoires des salons modernes. Les Mensae Delphicae semblent avoir été une variété d'abaques, mais s'en distinguent par le fait qu'elles sont des tables rondes à trois pieds et tirent leur nom de la ressemblance avec le trépied delphique (Procop. B. Vand. 1.21 Cic. Ver. 4.59, 131 Marché. 12.66 ). Le boulier ou buffet était également utilisé dans les temples et lors des fêtes des dieux, où des offrandes de nourriture étaient placées dessus, ou des objets sacrés exposés à la vue (Becker-Göll, Gallus, ii. p. 353 Marquardt, [p. 1.2 ] ROM. Alter. vii. p. 310 Tyrrell, Corresp. de Cicéron, ii. p. 239).

(3) Un plateau, un plateau ou une trancheuse en bois, utilisé à diverses fins dans l'économie domestique. C'était, par exemple, un nom donné à la mactra ( μάκτρα ou auge pour pétrir la pâte (Cratin. Fragme. 86, Meineke Pollux, 6.86, 90, 10.105 Plin. Nat. 37.18 , ib. 21 Apul. Rencontré. 2.7 Hésytch. sous-vocal ).

II. Un plateau pour jouer à une variété de jeux, soit avec des dés ou des jetons ou des chiffres, appelé latrunculi, et divisé en compartiments comme les abaques décrits ci-dessous (Pollux, 10.150 Caryst. ap. Ath. x. p. 435 d joint avec latrunculi, Macr. 1.5.11 ). On peut en distinguer deux sortes, l'une ressemblant davantage à un plateau de backgammon [DUODECIM SCRIPTA] l'autre correspondant au jeu d'échecs ou de draft [LATRUNCULI]. Le jeu de πεσσοὶ étant traditionnellement dit avoir été inventé par Palamède, on retrouve le plateau appelé τὸ Παλαμήδειον ἀβάκιον (Eustath. J'acquiesce. 1.107). Le boulier mentionné par Suétone était une sorte de table sur laquelle on pouvait faire courir des chars-jouets (« cum eburneis quadrigis in abaco luderet », Suet. Sa. 22).

III. Une table de calcul. Cela pourrait être--

( a ) Une tablette avec un cadre ou un rebord, recouvert de sable, dans laquelle des lignes ou des chiffres pourraient être tracés soit avec le doigt, soit avec un instrument pointu et utilisé en géométrie, arithmétique, &c. (Pers. 1.131 Apul. Apol. 100.16, p. 426 sén. Ep. 74, 27 Plut. Chat. min. 70 eruditus pulvis, Cic. N.D. 2.1. 8 , 48.) Le nom Arenarius appliqué à l'enseignant élémentaire, qui calcule monstrabat (Mart. Cap. vii. init. ), implique que ce genre de boulier était utilisé par les écoliers.

( b ) Un développement de cette forme simple était le boulier sur lequel ψῆφοι, calculs, cailloux ou compteurs, étaient utilisés pour calculer avec. C'était une planche délimitée par des arêtes ou des rainures (le long desquelles des billes, des compteurs ou des boutons pouvaient être déplacés) dans des compartiments, pour les plusieurs ordres de nombres. Nous avons des exemples d'abaques à la fois grecs et romains : des premiers, celui trouvé par Rangabé à Salamine est représenté ici (Rangabé, Letronne et Vincent dans Revue Archéol. année iii. p. 295 et suiv., p. 401 et suiv.). Il est en marbre, d'environ 40 pouces de long sur 28 de large. À une distance de 10 pouces de l'un des côtés sont

Boulier grec ou table de calcul.

marqué cinq lignes parallèles. A 20 pouces de distance de la dernière d'entre elles, onze autres sont marquées et coupées en deux par une ligne croisée, dont le point d'intersection avec les troisième, sixième et neuvième lignes est marqué par une étoile. Le long de trois des côtés est disposée une série de caractères dans le même ordre, et de manière à être lus avec la même facilité quel que soit le sens de rotation de l'abaque : la série d'un côté ayant deux caractères de plus que les autres. Ces caractères ([drachme] étant dit = drachme) donnent l'échelle suivante, calculée à partir de la gauche de [drachme] :--

[drachme1] [drachme5] [drachme10] [drachme50] [drachme100] [drachme500] [drachm1000]
1 5 10 50 100 500 1000

Une brève explication de ces personnages, qui sont d'une grande antiquité, facilitera l'étude des nombreuses inscriptions dans lesquelles les comptes publics ont été conservés. [drachm1] est un mutilé, initiale de ἓν [drachm5] une ancienne forme de Π i. e. πέντε [drachm10] représente évidemment δέκα, et [drachm1000] χίλιολ : tandis que des trois caractères restants [drachm100] est pour ΗΕΚΑΤΟΝ, l'ancienne façon d'écrire ἑκατόν, [drachm50] est [drachm5] avec [drachm10] inscrit, [drachm500] [drachm5] avec [drachm100]. Les caractères à droite de [drachm1] sont Ι = obole, Ξ = 1/2 obole, Τ = 1/4 obole, ZZZ = χαλκοῦς, 1/8 obole. Les deux caractères supplémentaires dans la série de gauche sont [drachm5000] = 5000 ([drachm5] avec [drachm1000] inscrit), et Τ = talent (de 6000 drachmes) de sorte que les unités monétaires les plus basses et les plus élevées soient aux deux extrémités de L'échelle. Pour comprendre l'usage de ce boulier, il faut supposer la calculatrice assise devant l'un de ses grands côtés, et mettant des jetons dans les espaces entre les lignes marquées. Chaque espace représente un ordre de chiffres, l'espace de droite étant destiné aux unités, l'espace suivant aux dizaines, le suivant aux centaines, et ainsi de suite. Les nombres appartenant aux quatre premiers de chaque série sont placés du côté de la ligne bissectrice qui est le plus proche de la calculatrice, ceux de plus de 5 sont placés au-delà. Comme cinq cases sur les dix suffiraient à ces fins, on suppose qu'après la progression des drachmes allant jusqu'à 5000, une nouvelle progression des talents a commencé ( Τ = 6000 drachmes), remontant jusqu'à la septième place (1 000 000) . Ainsi l'abaque grec, comme le boulier romain, qui en dérive sans doute, comptait jusqu'à un million. Les fractions de la drachme étaient comptées sur les cinq lignes à l'autre extrémité de la dalle. C'est à un boulier de ce genre que Polybe se réfère, lorsqu'il compare les hauts et les bas des favoris de la cour au sur un ἀβάκιον, qui selon la ligne dans laquelle ils sont placés peut signifier soit un talent, soit un chalcus ( Plb. 5.26.13 ). Cette comparaison est d'ailleurs attribuée à Solon ( D.L. 1.59 ).

L'abaque romain (figuré ici du musée Kircherian à Rome) était sur le même

Boulier romain ou table de calcul.

système. Il est divisé en huit bosquets inférieurs et huit bosquets supérieurs (un peu plus courts) : il y a [p. 1.3] également une neuvième rainure inférieure, sans rainure supérieure correspondant. Quatre boutons coulissants sont attachés à chaque rainure inférieure à l'exception du huitième, qui en a cinq : chaque rainure supérieure a un bouton. Entre les deux ensembles de rainures, les numéros suivants sont marqués :--

X |ↃↃↃ |ↃↃ |Ↄ ?? ?? ??
1,000,000 100,000 10,000 1,000 100 10 1

Les unités de tout autre nombre lorsqu'elles ne dépassent pas 4 sont marquées en déplaçant un nombre correspondant de boutons le long de la rainure inférieure vers le haut, le bouton dans la rainure supérieure = 5. La huitième rangée a été utilisée en comptant les fractions ( aes recurrens ) sur le système duodécimal, par onces, ou douzième de la comme, et est en conséquence marqué Θ ou Θ = uncia : chacun de ses cinq boutons inférieurs = 1 once, et celui du haut = 6. Les fractions inférieures à une once ont été comptées sur la neuvième rainure, marquée :

S ?? Z ou 2
|
semuncia. sicilicus. duelle.
1/2 once 1/2 once 1/3 once.

(Marquardt, vii. p. 97 séqu. Becker-Göll, Gallus, ii. p. 100 Daremberg et Saglio, art. v.) [LOGISTIQUE]

( a ) Un panneau peint, un coffre ou un compartiment carré dans le mur ou le plafond d'une chambre. ( Plin. Nat. 33.159 , 35. § § 3, 32 Vitr. 7.3.10 Letronne, Peinture murale, p. 476.)


Symboles et utilisation

La première colonne était disposée soit comme une seule fente avec trois symboles différents, soit comme trois fentes séparées avec respectivement une, une et deux perles ou jetons et un symbole distinct pour chaque fente. Il est fort probable que la ou les fentes les plus à droite aient été utilisées pour énumérer les fractions d'un uncia et ceux-ci étaient, de haut en bas, 1/2 s, 1/4 s et 1/12 s d'un uncia. Le caractère supérieur dans cet emplacement (ou l'emplacement supérieur où la colonne la plus à droite est constituée de trois emplacements distincts) est le caractère qui ressemble le plus à celui utilisé pour désigner un semuncia ou 1/24. Le nom semuncia désigne 1/2 d'un uncia ou 1/24 de l'unité de base, le Comme. De même, le caractère suivant est celui utilisé pour indiquer un sicile ou 1/48 d'un Comme, qui est 1/4 d'un uncia. Ces deux caractères se trouvent dans le tableau des fractions romaines à la page 75 du livre de Graham Flegg [5]. Enfin, le dernier caractère ou le caractère inférieur est le plus similaire mais pas identique au caractère du tableau de Flegg pour désigner 1/144 d'un Comme, les dimidio sextule, ce qui équivaut à 1/12 d'un uncia.

Ceci est cependant encore plus fortement soutenu par Gottfried Friedlein [2] dans le tableau à la fin du livre qui résume l'utilisation d'un ensemble très étendu de formats alternatifs pour différentes valeurs dont celle des fractions. Dans l'entrée de ce tableau numérotée 14 renvoyant à (Zu) 48, il énumère différents symboles pour le semuncia ( 1 /24), les sicile ( 1 /48), les sextule ( 1 /72), les dimidia sextule ( 1 /144), et le scriptulum ( 1 /288). De première importance, il note en particulier les formats des semuncia, sicile et sextule tel qu'utilisé sur le boulier en bronze romain, "auf dem chernan abacus". Les semuncia est le symbole ressemblant à un "S" majuscule, mais il comprend également le symbole qui ressemble à un chiffre trois avec une ligne horizontale en haut, le tout tourné de 180 degrés. Ce sont ces deux symboles qui apparaissent sur des échantillons d'abaques dans différents musées. Le symbole de la sicile est celui que l'on trouve sur l'abaque et ressemble à un grand guillemet simple à droite couvrant toute la hauteur de la ligne.

Le symbole le plus important est que pour le sextule, qui ressemble de très près à un chiffre cursif 2. Or, comme le dit Friedlein, ce symbole indique la valeur de 1 /72 d'un Comme. Cependant, a-t-il déclaré spécifiquement dans l'avant-dernière phrase de l'article 32 à la page 23, les deux perles de la fente inférieure ont chacune une valeur de 1 /72. Cela permettrait à ce slot de ne représenter que 1/72 (c'est-à-dire 1 /6 × 1 /12 avec une perle) ou 1 /36 (c'est-à-dire 2 /6 × 1 /12 = 1 /3 × 1 /12 avec deux billes) d'un uncia respectivement. Cela contredit tous les documents existants qui indiquent que cette fente inférieure a été utilisée pour compter les tiers d'un uncia (c'est-à-dire 1 /3 et 2/3 × 1 /12 d'un Comme.

Il en résulte deux interprétations opposées de cette fente, celle de Friedlein et celle de nombreux autres experts comme Ifrah, [3] et Menninger [1] qui proposent l'usage un et deux tiers.


La réponse courte, selon Turner (1951), est : nous ne savons pas. Les Romains n'étaient pas intéressés par l'enregistrement des mathématiques théoriques, nous n'avons donc aucun compte rendu écrit de la façon dont ils l'ont fait. On suppose que tout ce qu'ils savaient a été appris des Grecs, mais hélas, il n'y a pas non plus de récit grec (de l'époque) d'une division numérique pure, seulement d'une division d'un angle (avec minutes et secondes).

Turner note que Friedlein (1869) était toujours la source moderne la plus complète sur le sujet, et poursuit en reproduisant à partir de Friedlein une méthode de division romaine conjecturée utilisant l'abaque. C'est une sorte d'approximation successive, vaguement similaire à la division courte car elle ne nécessite de connaître que quelques tables de multiplication (seulement par 10 et 20 dans l'exemple ci-dessous), mais il n'y a aucune preuve que les Romains aient utilisé cette méthode (par opposition à autre chose) .

Dans la méthode ci-dessus, l'abaque est divisé en deux zones, mais néanmoins seul le reste est représenté sur l'abaque (le quotient est conservé dans la tête de l'opérateur ou ailleurs) la zone au-dessus de la division verticale se multiplie par 5. Il est à noter que même cette méthode de représentation des nombres romains sur l'abaque est conjecturale.

Je ne sais pas si des recherches plus récentes ont été faites dans ce domaine.

En remarque (également de Turner), le mot romain pour multiplication implique une addition répétée, mais néanmoins les Romains ont probablement appris des Grecs une meilleure méthode, basée sur des puissances de 10 (bien que contrairement à la méthode moderne, elle a commencé à partir du plus grand pouvoir), illustré pour la première fois dans le commentaire d'Eutocius sur Archimède.

  • J. Hilton Turner, Mathématiques élémentaires romaines : les opérations, The Classical Journal, Vol. 47, n° 2 (novembre 1951), pp. 63-74+106-108
  • Gottfried Friedlein, Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des Christlichen Abendlandes vom 7. bis 13. Jahrhundert (Erlangen, 1869)

L'usage d'utiliser des chiffres pour la division n'existait pas et n'était pas nécessaire. Les symboles n'ont été utilisés que pour enregistrer les résultats.

Cela explique aussi pourquoi les romains utilisaient leur système car il est facile à enregistrer. De gros chiffres d'abord et des symboles faciles à retenir pour les différentes étapes de 100,50,10,10,5,1.

Les opérations elles-mêmes étaient calculées par un abaque.

Les gens se moquent souvent parce que cela semble quelque chose pour un enfant, mais un boulier est le le plus rapide appareil pour faire des calculs, une fois que la mémoire musculaire a appris à la faire fonctionner efficacement, il est 10 à 100 fois plus rapide qu'une calculatrice de poche pour l'addition et la soustraction. Je n'exagère pas, les premiers ordinateurs faisaient des concours contre des gens avec des abaques et souvent perdus.

ADDENDUM : Si vous aviez l'idée que les romains devaient avoir utilisé leur système de calcul comme nous le faisons avec les chiffres arabes, n'ayez pas l'impression d'avoir omis l'évidence, vous n'êtes pas seul. Gary Kasparov, ancien champion du monde d'échecs, a écrit dans un essai

Exact, Gary, ils n'ont pas utilisé de chiffres romains, ils ont utilisé le boulier. Oh !
--ADDENDA

Vous pouvez faire des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions avec facilité, même la racine carrée est possible. Toute autre opération est extrêmement difficile. Cela explique également pourquoi les mathématiques supérieures ont eu besoin de tant de temps pour se développer, car le boulier est si puissant pour les mathématiques de base, donc inutile pour comprendre et utiliser les puissances et les exponentielles.

Seule l'adoption du système largement supérieur des chiffres arabes a permis aux gens de finalement utilisation chiffres lui-même pour les mathématiques, le persan Al-Khwarizmi a écrit 825 "Sur le calcul avec les chiffres hindous".

Gregor Reisch, Marguerite philosophique, 1508

Dans l'image, vous voyez un concours entre les mathématiques abaci et les mathématiques numériques. Abaci a finalement été abandonné et remplacé par des additions mentales/additions de papier et des règles à calcul pour la multiplication et la division qui était la calculatrice dans les années 50, elle prenait également en charge les mathématiques supérieures (puissances, racines, fonctions logarithmiques et trigonométriques) dans la précision nécessaire.


Articles de recherche connexes

Les abaque, aussi appelé un cadre de comptage, est un outil de calcul utilisé depuis l'Antiquité et toujours utilisé aujourd'hui. Il était utilisé dans l'ancien Proche-Orient, en Europe, en Chine et en Russie, des siècles avant l'adoption du système de numération arabe écrite. L'origine exacte de l'abaque est inconnue. L'abaque se compose essentiellement d'un certain nombre de rangées de billes mobiles ou d'autres objets, qui représentent des chiffres. L'un des deux nombres est mis en place, et les billes sont manipulées pour mettre en œuvre une opération impliquant un deuxième nombre, ou rarement une racine carrée ou cubique.

Les décimal Le système numérique est le système standard pour désigner les nombres entiers et non entiers. C'est l'extension aux nombres non entiers du système de numération hindoue et arabe. La façon de désigner les nombres dans le système décimal est souvent appelée notation décimale.

chiffres romains sont un système de numération qui trouve son origine dans la Rome antique et est resté la façon habituelle d'écrire les nombres dans toute l'Europe jusqu'à la fin du Moyen Âge. Les nombres dans ce système sont représentés par des combinaisons de lettres de l'alphabet latin. L'usage moderne utilise sept symboles, chacun avec une valeur entière fixe :

Chiffres cunéiformes babyloniens assyro-chaldéens ont été écrites en cunéiforme, à l'aide d'un stylet en roseau à pointe cunéiforme pour faire une marque sur une tablette d'argile molle qui serait exposée au soleil pour durcir afin de créer un enregistrement permanent.

En mathématiques et en électronique numérique, un nombre binaire est un nombre exprimé dans le système de numération base 2 ou système de numération binaire, qui n'utilise que deux symboles : généralement « 0 » (zéro) et « 1 » (un).

UNE chiffre numérique est un symbole unique utilisé seul ou en combinaison pour représenter des nombres selon certains systèmes de numération positionnelle. Les chiffres simples et leurs combinaisons sont les chiffres du système numérique auquel ils appartiennent. Le nom "chiffre" vient du fait que les dix chiffres des aiguilles correspondent aux dix symboles du système numérique de base commune, c'est-à-dire les chiffres décimaux.

Notation positionnelle désigne généralement l'extension à n'importe quelle base du système de numération hindoue et arabe. Plus généralement, un système positionnel est un système numérique dans lequel la contribution d'un chiffre à la valeur d'un nombre est la valeur du chiffre multipliée par un facteur déterminé par le position du chiffre. Dans les premiers systèmes de numération, tels que les chiffres romains, un chiffre n'a qu'une seule valeur : I signifie un, X signifie dix et C cent. Dans les systèmes positionnels modernes, comme le système décimal, le position du chiffre signifie que sa valeur doit être multipliée par une valeur : en 555, les trois symboles identiques représentent respectivement cinq cents, cinq dizaines et cinq unités, en raison de leurs différences postes dans la chaîne de chiffres.

Les soroban est un boulier développé au Japon. Il est dérivé de l'ancien suanpan chinois, importé au Japon au 14ème siècle. Comme le suanpan, le soroban est encore utilisé aujourd'hui, malgré la prolifération de calculatrices électroniques de poche pratiques et abordables.

Les suanpan, aussi orthographié casserole ou souanpan) est un boulier d'origine chinoise décrit pour la première fois dans un livre de 190 CE de la dynastie des Han de l'Est, à savoir Notes complémentaires sur l'art des chiffres écrit par Xu Yue. Cependant, la conception exacte de ce suanpan n'est pas connue. Habituellement, un suanpan mesure environ 20 cm de haut et il est disponible en différentes largeurs en fonction de l'application. Il a généralement plus de sept tiges. Il y a deux perles sur chaque tige dans le pont supérieur et cinq perles sur chaque tige dans le pont inférieur. Les perles sont généralement arrondies et en bois dur. Les perles sont comptées en les déplaçant vers le haut ou vers le bas vers le faisceau. Le suanpan peut être remis à la position de départ instantanément par une secousse rapide autour de l'axe horizontal pour faire tourner toutes les perles loin du faisceau horizontal au centre.

Tri de perles, aussi appelé tri par gravité, est un algorithme de tri naturel, développé par Joshua J. Arulanandham, Cristian S. Calude et Michael J. Dinneen en 2002, et publié dans Le Bulletin de l'Association Européenne pour l'Informatique Théorique. Les implémentations matérielles numériques et analogiques du tri par billes peuvent atteindre un temps de tri de O(m) cependant, la mise en œuvre de cet algorithme a tendance à être nettement plus lente dans le logiciel et ne peut être utilisé que pour trier des listes d'entiers positifs. Aussi, il semblerait que même dans le meilleur des cas, l'algorithme nécessite O(n 2 ) espacer.

Doigt binaire est un système de comptage et d'affichage de nombres binaires sur les doigts d'une ou plusieurs mains. Il est possible de compter de 0 à 31 (2 5 − 1) avec les doigts d'une seule main, de 0 à 1023 (2 10 − 1) si les deux mains sont utilisées, ou de 0 à 1 048 575 (2 20 − 1) si les orteils des deux pieds sont également utilisés. Les ordinateurs modernes stockent généralement des valeurs dans un multiple de 8 bits qui correspond exactement à un octet - cela se traduit par un nombre de 0 à 1023 (2 10 ) correspondant à exactement 1,25 octet ou un nombre de 2 20 correspondant à exactement 2,5 octets.

Les unités de mesure romaines antiques ont été principalement fondées sur le système hellénique, qui à son tour ont été influencés par le système égyptien et le système mésopotamien. Les unités romaines étaient relativement cohérentes et bien documentées.

Les Système de numération hindou & arabe est un système de numération à valeur de position décimale qui utilise un glyphe zéro comme dans "205".

Les Système de numération hindou & arabe ou Système de numération indo-arabe est un système de nombre décimal positionnel, et est le système le plus courant pour la représentation symbolique des nombres dans le monde.

Les systèmes de numération ont progressé depuis l'utilisation de marques de pointage, il y a plus de 40 000 ans, jusqu'à l'utilisation d'ensembles de glyphes pour représenter efficacement n'importe quel nombre imaginable.

UNE table de sable utilise du sable contraint à des fins de modélisation ou d'enseignement. La version originale d'une table de sable peut être l'abax utilisé par les premiers étudiants grecs. À l'ère moderne, une utilisation courante d'une table de sable est de créer des modèles de terrain pour la planification militaire et les jeux de guerre.

Comptage des doigts, aussi connu sous le nom dactylonomie, est l'acte de compter avec ses doigts. Il existe de nombreux systèmes différents utilisés à travers le temps et entre les cultures, bien que beaucoup d'entre eux aient connu une baisse d'utilisation en raison de la propagation des chiffres arabes.

Chiffres sont des caractères ou des séquences de caractères qui désignent un nombre. Le système de numération hindou et arabe est largement utilisé dans divers systèmes d'écriture à travers le monde et partagent tous la même sémantique pour désigner les nombres. Cependant, les graphèmes représentant les chiffres diffèrent largement d'un système d'écriture à l'autre. Pour prendre en charge ces différences de graphème, Unicode inclut des codages de ces chiffres dans de nombreux blocs de script. Les chiffres décimaux sont répétés dans 22 blocs séparés. En plus de nombreuses formes de chiffres hindous et arabes, Unicode comprend également plusieurs chiffres moins courants tels que les chiffres égéens, les chiffres romains, les chiffres des bâtonnets de comptage, les chiffres cunéiformes et les chiffres grecs anciens. There is also a large number of typographical variations of the Arabic numerals provided for specialized mathematical use and for compatibility with earlier character sets, and also composite characters containing Arabic numerals such as ½.

Counting rods are small bars, typically 3󈝺 cm long, that were used by mathematicians for calculation in ancient East Asia. They are placed either horizontally or vertically to represent any integer or rational number.


Voir la vidéo: Legionary vs Hoplite


Commentaires:

  1. Moogull

    Il ne l'a pas pris en compte

  2. Adin

    Je pense que vous faites erreur. Discutons-en. Écrivez-moi dans PM, nous communiquerons.

  3. Ebenezer

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  4. Akicage

    Le double compris comme quelque chose

  5. Kagazshura

    Quelle belle phrase

  6. Sik'is

    Il s'abstient de commenter.



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